(Ufscar 2004)
Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f(n) é igual a:
A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2 \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = \Large{ {c1.c2} \over {2} } }\)
Assim sendo, a área do triângulo ABC é o cateto inferior
multiplicado por AB
\(3n = \Large{ {AB.n} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ AB = 6 } \)
Se nós consideramos que a ordenada de B é y
a ordenada de A seria y +6
agora nós temos 2 pontos da função f(x)
Substituindo y em eq2
n +6 = 22n
2n -2n
n )2 -2n , façamos 2n = t
2 -t
t2 -t -6 = 0
Agora nós precisamos encontrar os valores de t que satisfazem a equação.
E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } }\)
Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b
2 -4ac
a: coeficiente do t2
Vamos começar calculando-o
2 -4.1.(-6)
Δ = 25
Substituindo em Bhaskara
Se \( t = \Large{ {1\; -5 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = -2 } \)
Se \( t = \Large{ {1\; +5 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = 3 } \)
Como nós fizemos 2
n = t
2n = -2
Olhando no gráfico nós vemos facilmente que 2
n é positivo, logo este valor não nos interessa.
Nós sabemos também que
2n = 3
Gabarito letra c.
Observação : f(n) = 2
n
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