(Efomm 2017)
Dado o sistema linear abaixo, analise as seguintes afirmativas:
I. Se b ≠ -12, o sistema linear terá uma única solução.
II. Se a = b = -12, o sistema linear terá infinitas soluções.
III. Se b = -12, o sistema será impossível.
Dada a forma matricial, para montar o sistema, é só multiplicar as matrizes e igualar a linha x da matriz resultante com a linha x da matriz à direita da igualdade.
Vamos lá
1º multiplicar as matrizes
2º igualar a linha x da matriz resultante com a linha x da matriz à direita da igualdade
Agora vamos analisar as afirmativas
I. Se b ≠ -12, o sistema linear terá uma única solução. ✔
Correta.
Se o sistema tem uma única solução ele é possível e determinado.
Se ele é possível e determinado, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de 0.
Vamos montar a matriz dos coeficientes
e calcular o determinante pela Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri).
1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante
em seguida nós multiplicamos os elementos nas diagonais 1,2 e 3
depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6
Então somamos tudo det = 96 +4b +0 +96 +12b +0, para que o sistema seja possível e determinado o determinante deve ser diferente de 0
16b +192 ≠ 0
b ≠ -12
Se b ≠ -12, o determinante da matriz dos coeficientes será diferente de 0 e o sistema terá uma única solução.
II. Se a = b = -12, o sistema linear terá infinitas soluções. ✔
Correta.
Se o sistema tem infinitas soluções ele é possível e indeterminado.
Se ele é possível e indeterminado o determinante da matriz dos coeficientes deve ser 0 e os determinantes das matrizes de todas as incógnitas devem ser iguais a 0.
Para que o determinante da matriz dos coeficientes seja 0, b = -12.
