A soma dos valores da constante k, real, que permite ao sistema apresentado, ter soluções além de x = y = z = 0, é igual a
Se o sistema tem mais de uma solução ele é possível e indeterminado.
Se ele é possível e indeterminado o determinante da matriz dos coeficientes deve ser 0 (e os determinantes das matrizes de todas as incógnitas devem ser iguais a 0, mas para este problema isto não é importante)
1º vamos escrever os termos ausentes
E aqui está a matriz dos coeficientes
Agora é só calcular o determinante pela Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri).
1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante
em seguida nós multiplicamos os elementos nas diagonais 1,2 e 3
depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6
Então somamos tudo det = k2 +0 +3k2 +0 -3k -3k2, como o determinante deve ser 0
k2 -3k = 0
k = 3
Este é o único valor que k pode assumir para que o determinante da matriz dos coeficientes seja 0.
